Generazione di coppie di fotoni entangled nellaguaina mielinica
Zefei Liu, Yong-Cong Chen e Ping Ao
Zefei Liu e Yong-Cong Chen: Shanghai Center for Quantitative Life Sciences e Dipartimento di Fisica, Shanghai University, Shanghai 200444, Cina.
Ping Ao: College of Biomedical Engineering, Sichuan University, Sichuan 610065, Cina.
Contatti: 1239463505@shu.edu.cn; autore corrispondente: chenyongcong@shu.edu.cn.
Traduzione italiana del manoscritto arXiv 2401.11682v2 del 21 agosto 2024
Titolo originale: Entangled biphoton generation in myelin sheath. Articolo pubblicato come Entangled biphoton generation in the myelin sheath, Physical Review E, 110, 024402, 2 agosto 2024.
Articolo pubblicato · Testo originale utilizzato
Versione originale distribuita con licenza Creative Commons Attribution 4.0. Traduzione italiana e nuova impaginazione a cura di ChatGPT. Le figure sono riprodotte dall’originale; le didascalie sono tradotte e, ove utile, corredate dalla traduzione delle etichette. Gli autori non hanno revisionato questa traduzione.
Nota di traduzione. Il testo conserva le affermazioni e il grado di cautela degli autori. La notazione delle equazioni e i dati bibliografici sono mantenuti come nel manoscritto, comprese le eventuali incongruenze. Il lavoro propone un modello teorico; le ipotesi sulla funzione cerebrale non costituiscono una dimostrazione sperimentale.
La coscienza nel cervello si fonda sull’attività sincronizzata di milioni di neuroni, ma il meccanismo responsabile dell’organizzazione di tale sincronizzazione rimane sfuggente. In questo studio utilizziamo l’elettrodinamica quantistica in cavità (cQED) per esplorare la generazione di coppie di fotoni entangled attraverso l’emissione a cascata nello spettro vibrazionale dei legami C–H presenti nelle code delle molecole lipidiche. I risultati indicano che la cavità cilindrica formata da una guaina mielinica può favorire l’emissione spontanea di fotoni dai modi vibrazionali e generare un numero significativo di coppie di fotoni entangled. L’abbondanza di unità vibrazionali dei legami C–H nei neuroni può quindi costituire una fonte di risorse di entanglement quantistico per il sistema nervoso. Questo risultato può contribuire a comprendere la capacità del cervello di utilizzare tali risorse per il trasferimento di informazione quantistica, chiarendo così una possibile origine dell’attività sincronizzata dei neuroni.
Comprendere la complessità del cervello umano e delle sue funzioni ha sempre rappresentato un enigma affascinante e impegnativo. La sincronizzazione dei neuroni nella corteccia cerebrale costituisce la base di diversi processi neurobiologici [1] ed è strettamente connessa alle anomalie della funzione cerebrale e alle malattie del cervello [2]. In particolare, nella malattia di Parkinson si manifesta una perdita della sincronizzazione dell’attività neurale nelle regioni in cui i neuroni sono danneggiati [3]. Nonostante queste osservazioni, i meccanismi alla base della precisa sincronizzazione dell’attività neurale rimangono sconosciuti [4], rendendo necessaria una ricerca interdisciplinare, soprattutto negli ambiti delle neuroscienze e della fisica quantistica.
Negli ultimi decenni il calcolo quantistico, sfruttando le caratteristiche peculiari dell’entanglement quantistico, ha ottenuto risultati considerevoli [5]. Gli esperimenti che convalidano le correlazioni non locali dell’entanglement quantistico [6] hanno consentito al calcolo quantistico di superare quello classico in compiti quali gli algoritmi di Shor [7] e di Grover [8]. L’applicabilità del calcolo quantistico alle neuroscienze fu inizialmente proposta da Penrose, che suggerì un ruolo dei microtubuli nel calcolo quantistico all’interno del cervello [4], e fu ulteriormente esplorata, per esempio, da Fisher, che propose gli spin nucleari come mediatori [9]. Nonostante le discrepanze sperimentali rispetto alle previsioni di questi modelli [10, 11], le correlazioni non locali insite nell’entanglement quantistico continuano a suscitare interesse.
Studi recenti evidenziano il ruolo del fotone come oggetto quantistico non soltanto nelle piante e nei batteri, ma anche nelle attività vitali degli animali [12]. Ne sono esempi i fotoni del medio infrarosso (MIR) provenienti dall’idrolisi dell’ATP, che guidano la replicazione del DNA [13], e i polaritoni formati dall’accoppiamento coerente e risonante della luce visibile con gli eccitoni delle molecole di clorofilla nei cloroplasti, che favoriscono un efficiente trasferimento di energia nella fotosintesi [14]. L’emissione ultradebole di fotoni (UPE) negli organismi viventi, tradizionalmente considerata un sottoprodotto del metabolismo, viene ora chiamata in causa nella funzione neuronale [15]. Inoltre, i fotoni MIR a 53,7 THz modulano l’attività dei canali ionici del K⁺, la segnalazione neuronale e il comportamento sensomotorio [16]. I fotoni rilasciati durante il ciclo degli acidi tricarbossilici (TCA) nei neuroni si accoppiano in modo risonante ai vibroni dei legami C–H delle molecole lipidiche, modificando forse la costante dielettrica della membrana e migliorando così la conduzione del potenziale d’azione [17]. Questi risultati, ciascuno dei quali può richiedere ulteriori verifiche, offrono una prospettiva alternativa sul significato della luce nell’attività neurale.
La guaina mielinica, una membrana lipidica che avvolge esternamente l’assone di un neurone, fornisce energia all’assone, migliora la conduzione del potenziale d’azione e agisce da isolante nel sistema nervoso [18]. Un funzionamento anomalo della mielina o un danno alla sua struttura sono fortemente associati a malattie neurodegenerative quali la sclerosi multipla e la malattia di Alzheimer [19]. La guaina mielinica viene generalmente considerata soltanto un isolante. Tuttavia, evidenze emergenti suggeriscono una plasticità della mielina, indicando un ruolo che va oltre l’isolamento e la possibilità che essa favorisca la sincronizzazione di fase dell’attività neurale [20].
Questo studio dimostra che lo spettro vibrazionale dei legami C–H nelle code delle molecole lipidiche, all’interno delle cavità cilindriche formate dall’avvolgimento della guaina mielinica, può generare coppie di fotoni quantisticamente entangled mediante emissione a cascata dal secondo stato eccitato allo stato fondamentale. Nella sezione II definiamo la struttura cilindrica dell’assone sotto la guaina mielinica e discutiamo la quantizzazione del campo elettromagnetico nella cavità cilindrica. Nella sezione III mostriamo che, nella regione infrarossa e nell’approssimazione di dipolo, i processi a due fotoni nello spettro vibrazionale sono governati prevalentemente dall’emissione a cascata dovuta alle interazioni dipolari. Utilizzando l’analisi di Schmidt, nella sezione IV valutiamo il grado di entanglement quantistico dei sistemi bifotonici ed esemplifichiamo la possibilità di generare entanglement nei sistemi neurali impiegando dati strutturali reali, ottenuti sperimentalmente, di un neurone mielinizzato. Sfruttando le proprietà di correlazione non locale dell’entanglement quantistico, si può ipotizzare che quest’ultimo sincronizzi efficacemente l’attività neuronale nell’intero cervello, contribuendo a chiarire l’enigma della «sincronizzazione» nella coscienza.
II Cavità cilindrica formata dalla guaina mielinica
Come mostrato nella figura 1(a), gli oligodendrociti del sistema nervoso centrale (SNC) formano guaine mieliniche avvolgendo membrane ricche di lipidi intorno agli assoni; per il loro elevato contenuto di mielina, di colore bianco, gli assoni circondati da guaine mieliniche nel SNC costituiscono la sostanza bianca [21]. Più della metà del cervello umano è costituita da sostanza bianca, che sostiene la trasmissione rapida e simultanea di informazioni tra numerose aree di sostanza grigia del SNC [20]. Nei recenti progressi volti a spiegare i meccanismi di trasferimento energetico ad alta efficienza, la formazione di microcavità è cruciale per il trasferimento di energia mediato da eccitoni e polaroni [14, 22]. La riflessione totale della luce che soddisfa la condizione di onda evanescente sulla parete interna della cavità provoca il confinamento dei fotoni. La guaina mielinica, generalmente costituita da doppi strati lipidici avvolti intorno all’assone, figura 1(c), funge principalmente da isolante nei neuroni e può esercitare un effetto di confinamento dei fotoni più efficace grazie alla formazione di polaritoni al suo interno [17]. Per semplicità, e senza perdita di generalità, è ragionevole considerare la parete esterna della guaina mielinica come una parete perfettamente conduttrice, assumendo soltanto che i campi elettromagnetici non si disperdano all’esterno della guaina. Avvolta concentricamente intorno alla periferia dell’assone, la mielina forma insieme all’assone una struttura simile a un cilindro; su questa base consideriamo cilindrici gli assoni neuronali mielinizzati, figura 1(b). Lo spessore della guaina mielinica è generalmente compreso tra 1 e 3 μm [23]. Il rapporto tra la lunghezza del tratto compreso fra due nodi di Ranvier adiacenti e lo spessore della guaina mielinica è circa 100; la larghezza dei nodi di Ranvier è generalmente compresa tra 1 e 2 μm [24]. Possiamo quindi trascurare gli spazi dovuti ai nodi di Ranvier e considerare le diverse guaine mieliniche come un unico insieme continuo. In questo modo rappresentiamo l’intera porzione assonale rivestita di mielina come un cilindro a pareti conduttrici, come nella figura 1(b). Il dipolo del legame C–H nella coda lipidica si trova fra il raggio interno e quello esterno .
Figura 1. Cavità cilindrica formata dalla guaina mielinica. (a) Gli assoni dei neuroni mielinizzati presentano diversi segmenti di guaina mielinica, costituiti dalle membrane lipidiche di oligodendrociti differenti. Lo spazio fra due segmenti di guaina mielinica è chiamato nodo di Ranvier e ha solitamente una lunghezza di 1–2 μm, mentre ogni segmento di guaina è lungo tipicamente circa 100 μm. Lo spazio del nodo di Ranvier è trascurabile rispetto all’intero assone. (b) Si considera l’intero assone rivestito di mielina come un cilindro di lunghezza , con raggio dell’assone nudo , raggio dell’assone rivestito e asse centrale coincidente con l’asse z. (c) Le molecole fosfolipidiche, componenti principali della mielina, possiedono code costituite da un gran numero di legami C–H. Etichette della figura: Neuron = neurone; Myelin sheath = guaina mielinica; Axon = assone; Head = testa; Tails = code.
L’hamiltoniana del campo elettromagnetico quantizzato e il campo elettrico all’interno della cavità cilindrica possono essere scritti nelle forme seguenti [25]:
dove e sono rispettivamente le funzioni vettoriali dei modi e l’operatore di annichilazione, mentre . L’indice del modo è erappresenta la polarizzazione.
Le funzioni vettoriali dei modi assumono la forma
dove e sono della forma
è il -esimo zero della funzione di Bessel di prima specie ; è il -esimo zero di , derivata di . La costante di normalizzazione è , con e . Qui e . è la lunghezza della cavità cilindrica. I modi propri della cavità sono determinati da
III Cascata radiativa in un oscillatore di Morse a tre livelli
In questa sezione introduciamo dapprima l’oscillatore di Morse, ampiamente utilizzato per rappresentare la vibrazione dei legami chimici. Discutiamo poi i processi a due fotoni dovuti a una cascata radiativa mediata dall’interazione dipolare. Per ottenere la funzione d’onda effettiva della coppia di fotoni utilizziamo dati sperimentali sulle dimensioni reali di un neurone mielinizzato.
III A Legami chimici descritti mediante oscillatori di Morse
A differenza della rotazione di un legame chimico e dei suoi livelli energetici elettronici, figura 2(b), le transizioni nello spettro energetico vibrazionale sono tipicamente dell’ordine di 0,1 eV e ricadono quindi nella banda del medio infrarosso. Questa banda appartiene a un intervallo che esercita un’influenza significativa sull’attività neurale. Le vibrazioni dei legami chimici sono generalmente quelle di oscillatori anarmonici e i livelli energetici non sono equidistanti. Per descrivere tali vibrazioni adottiamo gli oscillatori di Morse [26], come mostrato nella figura 2(b). Il vantaggio di utilizzare un oscillatore di Morse è che l’equazione di Schrödinger che lo descrive possiede una soluzione analitica, rendendo particolarmente agevole il calcolo del momento dipolare del legame chimico.
La funzione di energia potenziale dell’oscillatore di Morse può essere scritta come [27]
dove è la lunghezza del legame all’equilibrio. e rappresentano rispettivamente la profondità e la larghezza della buca di potenziale. L’equazione di Schrödinger stazionaria possiede la soluzione analitica
con le sostituzioni di variabile ed . Nelle espressioni precedenti, è un polinomio di Laguerre generalizzato, mentreindica il più grande intero che non supera . La costante di normalizzazione è , dove è la funzione gamma.
Figura 2. Emissione a cascata dallo spettro vibrazionale. (a) Formula scheletrica di una molecola fosfolipidica: la parte rossa rappresenta la catena carboniosa della coda, costituita da diversi gruppi metilenici e da due gruppi metilici. (b) A sinistra: schema dei livelli energetici molecolari, con livelli elettronici in viola, rotazionali in nero e vibrazionali in rosso. A destra: i livelli energetici vibrazionali sono generalmente rappresentati mediante oscillatori di Morse. Il minimo dell’energia potenziale corrisponde alla lunghezza di equilibrio del legame chimico e la profondità del potenziale caratterizza l’energia di dissociazione . (c) Emissione a cascata in un sistema a tre livelli. La figura rappresenta un sistema che ritorna allo stato fondamentale dal secondo stato eccitato, emettendo fotoni di frequenza e . e sono i tassi di transizione, ossia gli inversi dei tempi di vita, fra gli stati. Etichette della figura: Internuclear Distance = distanza internucleare; Electronic level = livello elettronico; Vibrational level = livello vibrazionale; Rotational level = livello rotazionale; Dissociation Energy = energia di dissociazione.
Anche gli elementi di matrice dell’operatore posizione possiedono la seguente forma analitica [28]:
III B Funzione d’onda bifotonica mediante emissione a cascata
L’hamiltoniana dell’interazione della materia con un campo elettromagnetico viene abitualmente scritta come [29]
dove e sono rispettivamente la quantità di moto della materia e il potenziale vettore del campo elettromagnetico, mentre è il rapporto giromagnetico della particella. Gli ultimi due termini descrivono rispettivamente processi a due fotoni in presenza di campi elettromagnetici intensi e di interazioni forti [29]; essi vanno trascurati, considerando che nei neuroni normalmente non esistono ambienti caratterizzati da campi intensi. Nell’approssimazione di grande lunghezza d’onda, o approssimazione di dipolo, il primo termine può essere scritto come , dove e sono rispettivamente il momento dipolare della particella e il campo elettrico. Nell’interazione dipolare è proibito il processo di emissione di due fotoni nella transizione dal primo stato eccitato allo stato fondamentale; considereremo quindi l’emissione di due fotoni dal secondo stato eccitato allo stato fondamentale mediante emissione a cascata [30], come mostrato nella figura 2(c).
Poiché lo spostamento vibrazionale del legame chimico è generalmente dell’ordine di Å, le costanti di accoppiamento eriportate di seguito sono dell’ordine di Hz. Si tratta di un valore molto inferiore a quello di circa Hz caratteristico dei livelli vibrazionali stessi. Pertanto è generalmente soddisfatta la condizione di accoppiamento debole e possiamo utilizzare la cosiddetta approssimazione dell’onda rotante (RWA), in cui vengono eliminati i termini rapidamente oscillanti nella rappresentazione d’interazione di Dirac. Occorre tuttavia tenere presente che la RWA può presentare problemi quando l’accoppiamento diventa forte [31]. Questa approssimazione può costituire un punto di partenza nel contesto attuale, poiché le emissioni a cascata di interesse derivano principalmente da processi lentamente oscillanti che conservano l’energia totale.
Con la RWA, l’hamiltoniana d’interazione nella rappresentazione di Dirac può essere scritta come [30]
dove e . Le quantità e sono le costanti di accoppiamento delle transizioni, rispettivamente, dallo stato allo stato e dallo statoallo stato , e assumono la forma
Analogamente al modello di Jaynes–Cummings [32], imponiamo che si conservi il numero totale di eccitazioni tra l’atomo e il modo della cavità e rappresentiamo i livelli energetici vibrazionali e i vettori di stato dei fotoni nella forma
Sostituendo l’equazione (16) nell’equazione di Schrödinger dipendente dal tempo, otteniamo tre equazioni del moto per le ampiezze di probabilità:
Iniziamo esaminando le prime due equazioni. Per semplificare il sistema, integriamo dapprima l’equazione (19) e sostituiamo il risultato nell’equazione (18), senza considerare , ottenendo
Questa è ancora un’equazione esatta. Introduciamo ora alcune approssimazioni. Il momento dipolare del legame C–H nella coda della molecola lipidica è prevalentemente perpendicolare alla direzione radiale; per comodità di calcolo assumiamo che esso abbia soltanto la componente lungo z. Dall’equazione (4) è evidente che non possiede una componente z e dobbiamo quindi determinare soltanto la componente z di . Sviluppando l’equazione (3) si ottiene . Ne segue
Disponiamo ora della forma esplicita della costante di accoppiamento:
dove è l’elemento di matrice del momento dipolare , ossia .
In generale la lunghezza della guaina mielinica è molto maggiore del raggio dell’assone. In queste condizioni la separazione fra i livelli energetici dei modi della cavità è molto piccola e possiamo trasformare la sommatoria dell’equazione (20) in un integrale, cioè
L’equazione (20) diventa quindi
Nello spettro di emissione, la frequenza della luce associata alla radiazione emessa sarà centrata intorno alla frequenza vibrazionale propria . La quantità varia poco intorno anell’intervallo in cui l’integrale temporale nell’equazione (24) non è trascurabile. Possiamo allora sostituire con e il limite inferiore dell’integrazione in con . Otteniamo così
Poiché il termine al denominatore non ha significato fisico quando il radicando è negativo, introduciamo nell’equazione (24) una funzione gradino. L’equazione (24) diventa
dove , per e per , mentre
è il tasso di transizione nello spazio libero. Utilizzando l’equazione (4-12) del riferimento [30] otteniamo
dove è il tasso di transizione fra e nella cavità. Diventa così chiaro il significato fisico dell’equazione (26): per la transizione fra e è proibita. Con lo stesso procedimento, analogo all’approssimazione di Weisskopf–Wigner citata in [30], possiamo trasformare le sommatorie a destra delle equazioni (17) e (18), esprimendole mediante i tassi di transizione, e ottenere
dove e sono rispettivamente
Ci interessa soltanto il sistema nel regime . In questo caso etendono entrambi a zero, mentre è
Sostituendo l’equazione (34) nell’equazione (16) otteniamo lo stato bifotonico
Per ottenere la funzione d’onda bifotonica specifica, dobbiamo prima determinare i tassi di transizione fra il secondo e il primo stato eccitato e fra il primo stato eccitato e lo stato fondamentale. Utilizziamo quindi i dati del riferimento [33]. Successivamente, mediante la relazione fra e i livelli energetici,
troviamo , che a sua volta permette di determinare gli elementi di matrice dell’operatore coordinata mediante l’equazione (11). I momenti dipolari risultano quindi eÅ e eÅ.
I risultati sperimentali mostrano che il raggio degli assoni nel cervello o nel SNC è generalmente compreso fra 2 e 6 μm, mentre lo spessore delle guaine mieliniche è solitamente compreso fra 1 e 3 μm [23, 24]. Poniamo quindi pari a 2 μm il raggio dell’assone nudo, cioè il raggio interno del neurone mielinizzato, facendo variare lo spessore della mielina da 0 a 3 μm. Tenendo conto che i legami C–H sono ampiamente distribuiti tra il raggio interno e quello esterno del cilindro, calcoliamo la media delle funzioni di Bessel e delle funzioni coseno nelle equazioni (33) e (32):
Figura 3. Tassi di transizione e . I picchi pronunciati corrispondono ai casi in cui oppure è uguale a .
Possiamo quindi osservare la variazione dei tassi di transizione in funzione dello spessore della mielina, come mostrato nella figura 3. Ogni picco corrisponde a uno zero della funzione di Bessel, . Quando il raggio della cavità è inferiore a 2,45 μm, e sono piuttosto piccoli: ciò dipende dal fatto che tutti i dipoli sono concentrati ai confini dell’assone, , cosicché la costante di accoppiamento tende a zero. L’accoppiamento fra il campo elettromagnetico e i modi vibrazionali è allora trascurabile e i modi vibrazionali cambiano indipendentemente dall’eccitazione o dalla mancata eccitazione del campo elettromagnetico.
Figura 4. Quadrati delle ampiezze date dai coefficienti delle funzioni d’onda bifotoniche per cavità di dimensioni differenti. Gli assi X e Y sono espressi in elettronvolt (eV). In ogni caso, i picchi più elevati corrispondono sempre ai modi vicini a e . I valori dell’entropia di von Neumann sono, rispettivamente, 0,000 e 0,336 nella prima riga, 0,041 e 0,194 nella seconda.
La funzione d’onda bifotonica può essere calcolata utilizzando i tassi di transizione e le costanti di accoppiamento. Considerando che la larghezza di riga è molto minore della frequenza vibrazionale, i modi consentiti sono quasi tutti in risonanza. Pertanto, nei calcoli pratici trascuriamo le frequenze superiori a 0,39 eV e inferiori a 0,26 eV. Dai grafici dei coefficienti delle funzioni d’onda bifotoniche normalizzate, figura 4, si osserva che tutti i modi consentiti sono molto vicini alla risonanza o esattamente in risonanza e che soltanto pochi modi risultano ammessi con ampiezza significativa.
IV Valutazione dell’entanglement mediante decomposizione di Schmidt
Nella sezione precedente abbiamo ottenuto la funzione d’onda del sistema bifotonico. Valutiamo ora il grado di entanglement di questo sistema. In meccanica quantistica lo stato puro di un sistema bipartito è descritto da una funzione d’onda , dove e rappresentano qualsiasi grado di libertà delle due particelle: coordinate, quantità di moto, polarizzazione, frequenza e così via [34]. Nel caso discreto la funzione d’onda può essere scritta come nell’equazione (35). Secondo l’analisi di Schmidt [35], essa può sempre essere sviluppata su due basi associate:
dove e sono due modi di Schmidt associati. La rappresentazione dell’equazione (38) è nota come decomposizione di Schmidt. I parametri dello sviluppo sono reali e positivi e soddisfano la condizione di normalizzazione . Questa decomposizione è strettamente connessa alla decomposizione ai valori singolari (SVD) [36]. Possiamo considerare i coefficienti dell’equazione (35) come gli elementi di una matrice , alla quale è sempre possibile applicare la SVD per ottenere due matrici unitarie, e , e una matrice diagonale . La relazione fra esse è
I quadrati degli elementi diagonali della matrice corrispondono ai parametri dello sviluppo . La caratteristica distintiva della decomposizione di Schmidt è che, quando una misura rileva una particella in uno dei modi di Schmidt , l’altra particella deve trovarsi nel modo associato , e non in un altro modo; la probabilità di trovare una tale coppia di particelle è data da . Quando due particelle sono indipendenti l’una dall’altra, non sono entangled. In questo caso la loro funzione d’onda può essere scritta semplicemente come
Otteniamo così una sola coppia di modi di Schmidt nella decomposizione dell’equazione (38). Quando le due particelle sono entangled, la decomposizione di Schmidt contiene più di un termine. Possiamo utilizzare i parametri dello sviluppo nell’equazione (38) per definire l’entropia di von Neumann e valutare l’entità dell’entanglement. L’entropia di von Neumann è definita come [35]
Quando la decomposizione di Schmidt contiene un solo termine, l’entropia è zero, indicando che il sistema non è entangled. In base alla definizione, il valore massimo dell’entropia è connesso al numero degli stati della particella: quando la particella possiede stati, il valore massimo dell’entropia di von Neumann è . Per normalizzare i risultati, nel seguito l’entropia viene calcolata scegliendo come base del logaritmo il numero di stati della corrispondente funzione d’onda.
Figura 5. Entropia di von Neumann per cavità di dimensioni differenti. (a) I colori dal bianco al blu scuro rappresentano valori di entropia da 0 a 0,65. Gli spessori della mielina variano da 0,45 a 3 μm e le lunghezze da 200 a 500 μm. (b) La relazione fra lo spessore della mielina e il grado di entanglement risulta più evidente eliminando da (a) i punti con valori di entropia inferiori a 0,5. L’entanglement è rilevante per spessori fra 0,8 e 1,1 μm e diminuisce rapidamente al ridursi dello spessore.
L’assone è solitamente avvolto da una guaina mielinica interrotta da diversi nodi di Ranvier; ciascun segmento ha in genere una lunghezza di 10–100 μm [18, 23]. Nei calcoli effettivi trascuriamo la lunghezza complessiva dei nodi di Ranvier e consideriamo lunghezze comprese fra 200 e 500 μm, che influenzano la densità dei modi elettromagnetici nella microcavità. Quando lo spessore della guaina mielinica è inferiore a 0,45 μm, i tassi di transizione e sono estremamente piccoli, a causa del valore molto ridotto della costante di accoppiamento. Nel calcolo assumiamo che non venga generato alcuno stato bifotonico per spessori della guaina compresi fra 0 e 0,45 μm. I modi elettromagneticihanno energie superiori alla frequenza vibrazionale propria ; pertanto non consideriamo i modi oltre . I risultati ottenuti sono mostrati nella figura 5(a).
A causa dei livelli energetici discreti nella cavità mielinica, si produce un entanglement significativo quando i modi elettromagnetici si trovano da entrambi i lati delle frequenze vibrazionali e , in loro prossimità. Ciò deriva dal fatto che i fotoni sono particelle indistinguibili: misurare la frequenza di un fotone fornisce quindi un’informazione parziale sull’altro. Viceversa, quando un modo elettromagnetico discreto corrisponde esattamente a e , esso domina e l’entropia risulta minima. Le costanti di accoppiamento molecolare nell’equazione (22) sono dell’ordine di e i tassi di transizione, ossia le larghezze naturali di riga, sono dell’ordine di : valori piccoli e trascurabili rispetto alle frequenze dei fotoni e dei livelli energetici vibrazionali al denominatore, che sono dell’ordine di . I livelli energetici discreti sono determinati esclusivamente dalla geometria della mielina; la creazione e la disponibilità dell’entanglement dipendono quindi interamente dalle sue dimensioni. A differenza dell’emissione a cascata dello spettro vibrazionale nello spazio libero, caratterizzata da righe estremamente strette e da modi elettromagnetici continui, l’emissione fotonica a cascata all’interno della guaina mielinica presenta un solo modo: fotoni corrispondenti alle frequenze e .
In sintesi, i risultati relativi al processo di emissione fotonica a cascata, ottenuti mediante l’elettrodinamica quantistica in cavità e l’ottica quantistica, indicano che coppie di fotoni in stato di entanglement possono essere emesse mediante transizioni a cascata nello spettro vibrazionale dei legami C–H delle code delle molecole lipidiche, all’interno di cavità cilindriche avvolte dalla mielina neurale. La presenza di modi elettromagnetici discreti, dovuta alla struttura della cavità formata dalla guaina mielinica e distinta dai modi elettromagnetici continui dello spazio libero, determina la frequente produzione di coppie di fotoni fortemente entangled consentite all’interno della cavità mielinica. In particolare, grazie alla presenza delle microcavità, l’accoppiamento può essere considerevolmente potenziato rispetto allo spazio libero, indicando una maggiore probabilità di emissione di fotoni. Va sottolineato che il nostro modello è molto approssimativo. Una descrizione effettiva del campo elettromagnetico dovrebbe tenere conto dell’accoppiamento dei fotoni con gli insiemi di vibroni, ossia dei polaritoni, aspetto che dovrà essere considerato negli studi futuri.
Come mostrato nella figura 5(b), il grado di entanglement è relativamente elevato quando lo spessore della guaina mielinica è compreso fra 0,8 e 1,1 μm. Assumendo un raggio assonale di 2 μm, ciò corrisponde a un rapporto fra raggio interno ed esterno compreso fra 0,65 e 0,72, vicino ai valori di 0,6–0,8 riportati in letteratura [24, 37]. L’entanglement diminuisce rapidamente quando lo spessore della mielina si riduce al di fuori di questo intervallo di rapporti. I risultati clinici mostrano che con l’età la mielina si assottiglia e aumenta la probabilità di malattie neurodegenerative [38, 39]. Queste osservazioni potrebbero indicare un’ulteriore relazione fra i due fenomeni.
Infine, data la natura di questa ricerca, in questa fase possiamo avanzare alcune ipotesi speculative. È stato dimostrato sperimentalmente che la luce nel medio infrarosso a 53,53 THz esercita un effetto di modulazione sull’attività dei canali ionici del K⁺. Inoltre, l’attività è intensa e non proporzionale al numero dei fotoni [16]. Una possibile spiegazione è che gli otto legami C=O presenti in un canale ionico si trovino in uno stato critico di massima superradianza. Tale stato ha un’energia pari a quella di tre legami C=O eccitati, il cui valore è approssimativamente uguale all’energia del fotone rilasciato da un singolo legame C–H. Poiché le scale energetiche coincidono, è plausibile che l’entanglement dei fotoni possa trasferirsi ai canali ionici. In altri termini, le coppie di fotoni entangled emesse mediante transizioni a cascata possono collegare, attraverso l’entanglement, canali ionici del K⁺ situati in posizioni differenti. Quando un canale viene attivato dal neurone, esso influenza lo stato degli altri tramite una misura quantistica, creando probabilmente correlazioni non locali fra di essi.
I polaritoni all’interno della mielina coinvolgono un gran numero di stati vibronici [17]. Di conseguenza, l’effetto delle fluttuazioni termiche sugli stati del polaritone, cioè sui fotoni, può essere trascurabile. Negli ultimi anni sistemi analoghi, quali gli insiemi di atomi freddi [40], sono stati utilizzati come memorie quantistiche capaci di proteggere l’entanglement fra fotoni. Se l’entanglement locale generato in ciascun neurone potesse estendersi a una regione più ampia mediante scambio di entanglement, o entanglement swapping [6], i neuroni del cervello diventerebbero ulteriormente correlati. In questo modo l’entanglement potrebbe propagarsi all’interno delle guaine mieliniche, fungendo da risorsa di comunicazione quantistica nel sistema nervoso. Ciò potrebbe offrire un meccanismo di sincronizzazione a distanza.
Nota di traduzione alla sezione IV. Nel passaggio sulle lunghezze, la formulazione inglese è ambigua. I 10–100 μm sono qui riferiti ai segmenti mielinizzati e i 200–500 μm alla lunghezza complessiva considerata nel calcolo; la didascalia della figura 5 specifica quest’ultimo intervallo. Il manoscritto impiega inoltre in alcuni punti gli eV per quantità indicate come frequenze; questa notazione è stata conservata.
Z. L. ringrazia il dottor Y. Y. Wang per le proficue discussioni. Questo lavoro è stato sostenuto in parte dalla National Natural Science Foundation of China (YCC, finanziamento n. 12375034).
[1] A. Schnitzler and J. Gross, Normal and pathological oscillatory communication in the brain, Nature Reviews Neuroscience 6, 285 (2005).
[2] P. J. Uhlhaas and W. Singer, Neural synchrony in brain disorders: Relevance for cognitive dysfunctions and pathophysiology, Neuron 52, 155 (2006).
[3] Z. Wang and Z. Liu, A brief review of chimera state in empirical brain networks, Frontiers in Physiology 11, 724 (2020).
[4] S. Hameroff and R. Penrose, Consciousness in the universe: A review of the ‘orch or’ theory, Physics of Life Reviews 11, 39 (2014).
[5] T. D. Ladd, F. Jelezko, R. Laflamme, Y. Nakamura, C. Monroe, and J. L. O’Brien, Quantum computers, Nature 464, 45 (2010).
[6] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, and K. Horodecki, Quantum entanglement, Rev. Mod. Phys. 81, 865 (2009).
[7] P. W. Shor, Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer, SIAM Journal on Computing 26, 1484 (1997).
[8] L. K. Grover, Quantum computers can search arbitrarily large databases by a single query, Phys. Rev. Lett. 79, 4709 (1997).
[9] M. P. Fisher, Quantum cognition: The possibility of processing with nuclear spins in the brain, Annals of Physics 362, 593 (2015).
[10] M. Derakhshani, L. Diósi, M. Laubenstein, K. Piscicchia, and C. Curceanu, At the crossroad of the search for spontaneous radiation and the orch or consciousness theory, Physics of Life Reviews 42, 8 (2022).
[11] R. Chen, N. Li, H. Qian, R.-H. Zhao, and S.-H. Zhang, Experimental evidence refuting the assumption of phosphorus-31 nuclear-spin entanglement-mediated consciousness, JIN 19, 595 (2020).
[12] A. Marais, B. Adams, A. K. Ringsmuth, M. Ferretti, J. M. Gruber, R. Hendrikx, M. Schuld, S. L. Smith, I. Sinayskiy, T. P. J. Krüger, F. Petruccione, and R. van Grondelle, The future of quantum biology, Journal of The Royal Society Interface 15, 20180640 (2018).
[13] N. Li, D. Peng, X. Zhang, Y. Shu, F. Zhang, L. Jiang, and B. Song, Demonstration of biophoton-driven dna replication via gold nanoparticle-distance modulated yield oscillation, Nano Research 14, 40 (2021).
[14] Y.-C. Chen, B. Song, A. J. Leggett, P. Ao, and X. Zhu, Resonant confinement of an excitonic polariton and ultraefficient light harvest in artificial photosynthesis, Phys. Rev. Lett. 122, 257402 (2019).
[15] M. Cifra and P. Pospíšil, Ultra-weak photon emission from biological samples: Definition, mechanisms, properties, detection and applications, Journal of Photochemistry and Photobiology B: Biology 139, 2 (2014).
[16] X. Liu, Z. Qiao, Y. Chai, Z. Zhu, K. Wu, W. Ji, D. Li, Y. Xiao, L. Mao, C. Chang, Q. Wen, B. Song, and Y. Shu, Nonthermal and reversible control of neuronal signaling and behavior by midinfrared stimulation, Proceedings of the National Academy of Sciences 118, e2015685118 (2021).
[17] D. Peng, W. Qi, F. Zhang, and B. Song, Mid-infrared photons released by nad+ reduction in the tricarboxylic acid cycle of myelinated neuron, Neuroscience Bulletin 39, 1146 (2023).
[18] C. Stadelmann, S. Timmler, A. Barrantes-Freer, and M. Simons, Myelin in the central nervous system: Structure, function, and pathology, Physiological Reviews 99, 1381 (2019).
[19] J. K. Knowles, A. Batra, H. Xu, and M. Monje, Adaptive and maladaptive myelination in health and disease, Nature Reviews Neurology 18, 735 (2022).
[20] G. Bonetto, D. Belin, and R. T. Káradóttir, Myelin: A gatekeeper of activity-dependent circuit plasticity?, Science 374, eaba6905 (2021).
[21] E. G. Hughes, J. L. Orthmann-Murphy, A. J. Langseth, and D. E. Bergles, Myelin remodeling through experience-dependent oligodendrogenesis in the adult somatosensory cortex, Nature Neuroscience 21, 696 (2018).
[22] W. Lu, Y. Chen, X. Yang, and P. Ao, Efficient transfer of metallophosphor excitons via confined polaritons in organic nanocrystals, Chinese Physics B 32, 104212 (2023).
[23] D. Debanne, E. Campanac, A. Bialowas, E. Carlier, and G. Alcaraz, Axon physiology, Physiological Reviews 91, 555 (2011).
[24] M. C. Ford, O. Alexandrova, L. Cossell, A. Stange-Marten, J. Sinclair, C. Kopp-Scheinpflug, M. Pecka, D. Attwell, and B. Grothe, Tuning of ranvier node and internode properties in myelinated axons to adjust action potential timing, Nature Communications 6, 8073 (2015).
[25] K. Kakazu and Y. S. Kim, Field Quantization and Spontaneous Emission in Circular Cylindrical Cavities, Progress of Theoretical Physics 96, 883 (1996).
[26] P. M. Morse, Diatomic molecules according to the wave mechanics. ii. vibrational levels, Phys. Rev. 34, 57 (1929).
[27] J. P. Dahl and M. Springborg, The Morse oscillator in position space, momentum space, and phase space, The Journal of Chemical Physics 88, 4535 (1988).
[28] E. F. de Lima and J. E. M. Hornos, Matrix elements for the morse potential under an external field, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 38, 815 (2005).
[29] C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc, and G. Grynberg, Atom-photon interactions: basic processes and applications (John Wiley & Sons, 1998).
[30] M. O. Scully and M. S. Zubairy, Quantum optics (American Association of Physics Teachers, 1999).
[31] C. Fleming, N. I. Cummings, C. Anastopoulos, and B. L. Hu, The rotating-wave approximation: consistency and applicability from an open quantum system analysis, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43, 405304 (2010).
[32] F. W. Cummings, Reminiscing about thesis work with e t jaynes at stanford in the 1950s, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 46, 220202 (2013).
[33] P. F. Endres and D. J. Wilson, Quantum Dynamics of Anharmonic Oscillators. III. The Morse Oscillator, The Journal of Chemical Physics 46, 425 (2004).
[34] S. Parker, S. Bose, and M. B. Plenio, Entanglement quantification and purification in continuous-variable systems, Phys. Rev. A 61, 032305 (2000).
[35] M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum computation and quantum information (Cambridge university press, 2010).
[36] M. Fedorov and N. Miklin, Schmidt modes and entanglement, Contemporary Physics 55, 94 (2014).
[37] M. Gillespie and R. Stein, The relationship between axon diameter, myelin thickness and conduction velocity during atrophy of mammalian peripheral nerves, Brain Research 259, 41 (1983).
[38] L. Marner, J. R. Nyengaard, Y. Tang, and B. Pakkenberg, Marked loss of myelinated nerve fibers in the human brain with age, Journal of Comparative Neurology 462, 144 (2003).
[39] R. A. Hill, A. M. Li, and J. Grutzendler, Lifelong cortical myelin plasticity and age-related degeneration in the live mammalian brain, Nature Neuroscience 21, 683 (2018).
[40] K. Azuma, S. E. Economou, D. Elkouss, P. Hilaire, L. Jiang, H.-K. Lo, and I. Tzitrin, Quantum repeaters: From quantum networks to the quantum internet, Rev. Mod. Phys. 95, 045006 (2023).
Inviato da iPhone
Rispondi